riset operasi
Riset Operasi adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional. Dalam Riset Operasi diperlukan ketajaman berpikir dan logika. Untuk mendapatkan solusi yang optimal dan memudahkan kita mendapatkan hasil, kita dapat menggunakan komputer. Software yang dapat digunakan antara
lain: LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows.
A. Program linear
adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.
Dua macam fungsi Program Linear:
♦ Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah
♦ Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut
Di dalam program linier terdapat 2 masalah yaitu
1. Masalah Maksimisasi
Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.
2 . Masalah Minimisasi
Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.
B. Metode grafik
adalah metode tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simplex. Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain:
1. Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0).
2. Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan –1.
3. Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel dasar.
4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan –1 dan ditambah artificial variabel (M).
5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M).
Pembuatan Tabel Simplex
Langkah-langkah:
1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala
2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel
3. Memilih kolom kunci adalah Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai negatif dengan angka terbesar.
4. Memilih baris kunci
index = Nilai kanan (NK) /Nilai kolom kunci
Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil
5. Mengubah nilai-nilai baris kunci => dengan cara membaginya dengan angka kunci
Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci
6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci
(selain baris kunci) = 0
7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai baris Z tidak ada
nilai negatif
C. Dualitas
Dalam sebuah pemodelan Pemrograman Linear, terdapat dua konsep yang saling
berlawanan. Konsep yang pertama kita sebut Primal dan yang kedua Dual.Bentuk
Dual adalah kebalikan dari bentuk Primal. Hubungan Primal dan Dual sebagai
berikut:
Masalah Primal (atau Dual) Masalah Dual (atau Primal)
Koefisien fungsi tujuan ……………… Nilai kanan fungsi batasan
Maksimumkan Z (atau Y) …………... Minimumkan Y (atau Z)
Batasan i …………………………….. Variabel yi (atau xi)
Bentuk ≤ …………………………….. yi ≥ 0
Bentuk = …………………………….. yi ≥ dihilangkan
Variabel Xj ………………………….. Batasan j
Xj ≥ 0 ………………………………... Bentuk ≥
Xj ≥ 0 dihilangkan …………………... Bentuk =
D. penugasan
Salah satu metode yang digunakan untuk Penugasan adalah Metode Hungarian. Pada Metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas, sehingga ada n! (n faktorial) kemungkinan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom kolomnya menunjukkan tugas-tugas.Salah satu metode yang digunakan untuk Penugasan adalah Metode Hungarian. Pada Metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Jadi, masalah penugasan akan mencakup
sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas, sehingga ada n! (n faktorial) kemungkinan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolomkolomnya menunjukkan tugas-tugas.
Langkah-langkah:
1. Menyusun tabel biaya seperti tabel di atas.
2. Melakukan pengurangan baris, dengan cara:
a. memilih biaya terkecil setiap baris
b. kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris
3. Melakukan pengurangan kolom
Berdasarkan hasil tabel langkah 2, pilih biaya terkecil setiap kolom untuk mengurangi seluruh biaya dalam kolom-kolom tersebut. Pada contoh di atas hanya dilakukan pada kolom III karena semua kolom lainnya telah mempunyai elemen yang bernilai nol (0). Jika langkah kedua telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada setiap kolom, maka langkah ketiga dapat dihilangkan. Berikut matrix total opportunity cost, dimana setiap baris dan kolom terdapat paling sedikit satu nilai nol.
4. Membentuk penugasan optimum
Prosedur praktis untuk melakukan test optimalisasi adalah dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/ atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/ kolom maka penugasan telah optimal. Jika tidak maka harus direvisi.
5. Melakukan revisi tabel
a. Untuk merevisi total opportunity cost, pilih angka terkecil yang tidak terliput (dilewati) garis. (pada contoh di atas = 10)
b. Kurangkan angka yang tidak dilewati garis dengan angka terkecil (10)
c. Tambahkan angka yang terdapat pada persilangan garis dengan angka terkecil (10) yaitu (50) pada Hasan dan (10) pada Dzakwan.
d. Kembali ke langkah 4
2. Jumlah Pekerjaan Tidak Sama Dengan Jumlah Karyawan
Bila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan karyawan semu (dummy worker). Biaya semu sama dengan nol karena tidak akan terjadi biaya bila suatu pekerjaan ditugaskan ke karyawan semu. Bila jumlah karyawan lebih banyak daripada pekerjaan, maka ditambahkan pekerjaan semu
3. Masalah Maksimisasi
Dalam masalah maksimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan.
Langkah-langkah:
a. Seluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama. Prosedur ini menghasilkan Matriks Opportunity Loss. Matriks ini sebenarnya bernilai negatif.
b. Meminimumkan opportunity-loss dengan cara mengurangi seluruh elemen dalam setiap kolom (yang belum ada nol-nya) dengan elemen terkecil dari kolom tersebut.
c. Merevisi matriks
E. Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempattempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah . Alokasi :produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda.
Tabel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu:
1. Metode North West Corner (NWC) => dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah
Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien.
2. Metode biaya terkecil => mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC. Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode:
1. Stepping Stone (batu loncatan)
2. Modified Distribution Method (MODI)
Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu metode Vogel’s Approximation Method (VAM).
3. Metode VAM
Metode VAM merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk
mengatur alokasi dari beberapa sumber ke daerah tujuan.
Langkah metode VAM:
1. Cari perbedaan dua biaya terkecil, yaitu terkecil pertama dan kedua
(kolom dan baris)
2. Pilih perbedaan terbesar antara baris dan kolom
3. Pilih biaya terendah
4. Isi sebanyak mungkin yang bisa dilakukan
5. Hilangkan baris / kolom yang terisi penuh
6. Ulangi langkah 1-5 sampai semua baris dan kolom seluruhnya teralokasikan.
SEMOGA BERMANFAAT!!!!!
